プチテスト・レポート \def\Mto#1#2{\left(\begin{array}{r}#1 \\ #2\end{array}\right)} \def\Mtt#1#2#3#4{\left(\begin{array}{rr}#1 \\ #3\end{array}\right)} \def\Mso#1#2#3{\left(\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3\end{array}\right)} \def\Mss#1#2#3#4#5#6#7#8#9{\left(\begin{array}{rrr}#1 \\ #4 \\ #7 \end{array}\right)} \def\Mqo#1#2#3#4{\left(\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4\end{array}\right)} \def\Mqqa#1#2#3#4#5#6#7#8{\left(\begin{array}{rrrr}#1 \\ #5 \\} \def\Mqqb#1#2#3#4#5#6#7#8{#1 \\ #5\end{array}\right)}
このページは講義に関連して実施した、プチテスト、レポートの解答例です。 講義で解けなかったときや、あとでやりかたを忘れてしまったときなどに見てください。 なお、解答作成には万全の注意を払っていますが、間違いを見つけた場合には至急連絡をお願いします。
Ｑ１：
下記の行列の積をもとめよ

Ｑ２：
下記の行列の固有値を求めよ

Ａ１：

Ａ２：
つかう数学：計算例の一番下で解説すみ。 Ｑ：

の固有値と対応する固有ベクトルを求めよ。

まず、固有値を求める。

よって、固有値は0,-2,-4である。

次に、個々の固有値に対応する固有ベクトルを求める。

s1=0:

よって、

となる。(1)と(3)は同一式、また、(1)＋(2)式により、v3=0が得られ、(1)にもどすとv1=v2となる。よって、たとえばv1=1とおくと、s1=0に対応する固有ベクトル、

を得ることができる。 なお、

であり、固有値、固有ベクトルの関係式

を満たすことが確認される。
※v1=v2=v3=0とすると、そもそもの固有ベクトルの定義に反することに注意。
※固有ベクトルはすべての要素が０になるものが不可であって、一つの要素が０といった場合は問題ありません。。

s2=-2:


(4)よりv2=v3、(5)よりv1=v3、ついでに(6)よりv1=v2である。よってたとえばv1=1とおくと、

を得ることができる。Av=svの関係は各自確認すること。

s3=-4:


(7)式と(8)式は同一、(8)式＋(9)式により、v2=0が決定する。(8)式にもどすと、v1=v3であり、v1=1とすると、

を得ることができる。Av=svの関係は各自確認すること。

注意：講義で配布した専用用紙のみ使用可能とする。それ以外の用紙は受け付けない。 欠席したものは講義、もしくは直接配布をうけること。