この関数は自分で作ることもできます。
一般に関数は「特定の処理をまとめる」ために作ります。 たとえば、同じ手順を、一連の作業の中で何回も使う場合、毎回同じことを書くのは大変なので、一回関数として書いてしまって、必要なときにその関数で処理する、という使い方です（他のプログラミング言語では「サブルーチン」と呼ばれることもある）。
もう一つは、あまりに手順が長くなりすぎてうっとうしくなったときに、仕事のブロックごとに切り分けるという使い道です。

Ｃ言語でプログラムを作る、ということは、大抵は自分の望む機能を関数の形で積み上げていって、処理をさせるということです。

普段、プログラムをつくる際の「int main(void) { ... }」も実は「プログラムが実行されると必ず呼び出される関数」です。
返値はint＝整数で、プログラムの実行結果などをプログラム終了後に使うことができるようにする値です(とはいえ、整数１個なので、正常終了したかどうかくらい)。
一方、引数は「void」ですが、これは「なにもなし」を意味します。
つまり、このmain関数は、「引数ゼロ個、返値int」という関数です。
※mainには引数として、実行時のオプションをもらう形式もある。

ちなみに、乱数のところでつかった rand()関数、srand()関数は、
　　int rand(void) ＝引数ゼロ、返値int
　　void srand(unsigned int seed)
　　　＝引数１個(unsigned＝正の数だけの int)、返値なし
です。rand(10)のように引数voidな関数に値を渡すことはできませんし、逆に返値voidな関数を a=srand(10)　のように値として使うことはもちろんできません。

なお、引数はいくらでも増やせますが(システム上の制限はある)、返値は一つだけです。複数の値を返したい場合は、別のテクニックが必要ですが、難易度があがるので、ここでは、扱いません。

実際に、プログラムを作って動かしてみます。
// func1.c #include double func(double a) { return a*a; } int main(void) { int i; double x,y; for(i=0;i<10;i++) { x=i; y=func(x); printf("%d %f %f\n",i,x,y); } return 0; } $ gcc -o func1 func1.c $ func1 0 0.000000 0.000000 1 1.000000 1.000000 2 2.000000 4.000000 3 3.000000 9.000000 4 4.000000 16.000000 5 5.000000 25.000000 6 6.000000 36.000000 7 7.000000 49.000000 8 8.000000 64.000000 9 9.000000 81.000000 $ ここでは、数学的な関数 double func(double) 、引数がdoubleな小数１個、返値もdouble、を作っています。
まず、関数は呼び出す前に、その形式が分からないと使えません。 そのため、main で使う前に、その仕様を書いておきます。
※ここでは仕様と中身をまとめて書いているが、仕様だけ先に決めておいて、中身は別途、という書き方もある。

関数は、 返値の型 関数名(引数１の型 引数１の名前, 引数２の型 引数２の名前, ...) { 関数の中身 } という記述で作ります。もし、引数がなければ、voidと、一つ以上あれば、それを書き並べます。引数の名前、は、関数が使われたときの１番目の値、２番目の値...を、この関数の中で処理するときにつける名前です。 この関数が使われるときに、この名前の変数を引数にしないといけない、わけではありません。
関数から値を返すときは、 　　return 値; とします。その値が関数を使った側に返値として戻ります。
なお、returnのあとはいくら関数に内容が書いてあっても実行されません。 返す値を決めたけど、まだ後始末がある、という場合は、適当なところに値を補完しておいて、後始末をして、その後でreturnする必要があります。
※処理の内容に応じて、returnは複数あってもかまわない
※returnせずに関数を最後まで実行すると、そこで自動でreturnする
※ただし、返値が変になるのvoid以外の場合は必ずreturnする

関数を使うときは、 　　r=関数名(引数１, 引数２, ...); とします。rには返値が入ります。また、式の中で直接「関数名(引数..)」を変数と同じように使うこともできますし（これまで、sin()などを使ってきたように）、別の関数の引数にいきなり使うこともできます。 また、返値が不要なら、上の「r=」もいりません（printf();のように）。

上のプログラム例では、main()のなかで y=func(x); という形で、関数が使われています。 ここで、mainの手順は一旦置いておいて、値xを引き継いでfuncを実行します。
funcに入ったら、渡された値(mainではxだった)がaで使えます。

注意点としては、渡された値である、aをfuncの中で別の値にしても、main側のxには何の影響もありません。一般に便利ですが、不便に感じることもあります。

やってみよう

• 上のプログラムで、funcのreturnにある計算式をa*a*aなど、他の数式に書き換えてみましょう。

もうすこし厳密には、関数は自分が呼び出されると、真っ先にメモリ上に自分が今、作業するのに必要なメモリを確保します。 そこに変数をおいたりして作業をします。
関数の処理が終わると、そのメモリを捨てて終わります。

「呼び出されたときに」確保するため、「自分で自分を呼ぶ」ということもできます。 まず呼ばれたときに、作業場所を確保します。その作業途中で自分自身を呼び出すと、それまでの場所とは別に新たに場所を確保して作業をします。
これを「再帰呼び出し」といい、ときどき使い道があります。

ここでは、階乗

を求めてみます。

まず、n!を計算する関数を fact(n)とします。
ここで、

なので、
　　fact(n)=fact(n-1)*n
です。加えて、
　　1!=1 (そのまま)、0!=1 (期待される性質的に規定)
なので、fact(n)のすべき処理は、

• nが負ならエラーである(使うときに気をつけるなら処理は省ける)
• nが0か1なら、１を返値とする
• nが2以上なら、n*fact(n-1)を返値とする

1. 自分自身を使って、(n-1)!=fact(n-1)を計算する。→一時的に「今の」fact(n)の処理は中断
2. n* の計算をする
3. その結果をreturnする

試してみよう

• main()のなかの、for(i=0;i<10;i++) は「０〜９」のループ。より大きな数まで求めると、途中から結果がおかしくなります。これは、intで扱える数の上限に達したためです。
• 単に、1*2*..*nを計算するだけなら、再帰呼び出しの必要性は全くありません。 fact()関数を書き換えて、再帰呼び出しを使わずに計算できるようにしてみましょう。 ちなみに、プログラムの性能＝速度的には、関数呼び出しの回数を減らした方が有利です。

(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)
(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)　(3,4,5)
の１０通り

このような組合せの計算は、主に受験数学の「問題のための問題」に使われることが多いのは確かですが、「すべてチェックする」的な作業をするとき、最初に総数を確認しておいて、チェック漏れがないかを確認することにも使えます。
ここでは、「複数の関数をつくる題材」として、計算してみます。

一般に、ｎ個のものから、ｍ個を選び出す組合せの数は、

で計算されます。それを計算する関数 combi(n,m)を作ってみましょう。 //func3.c (factは同じ) #include int fact(int n) { if(n<0) { printf("fact error\n"); return 0; } if((n==0)||(n==1)) return 1; // 0!=1, 1!=1 else return fact(n-1)*n; // n!=(n-1)!*n } int combi(int n,int m) { if((m>n)||(m<1)||(n<1)) { printf("combi error\n"); return 0; } return fact(n)/(fact(m)*fact(n-m)); } int main(void) { int i; for(i=1;i<6;i++) { printf("C(5,%d)=%d\n",i,combi(5,i)); } return 0; } $ gcc -o func3 func3.c $ func3 C(5,1)=5 C(5,2)=10 C(5,3)=10 C(5,4)=5 C(5,5)=1 $ ここまで来れば、説明するまでもありません。
複数の引数を持った関数をつくれますし、そこから別の関数を何度も使うこともできます。
このプログラムまで無事に動作したら、このプログラムを課題番号r07として提出してください。
この際、自分なりの改造(改造と言えそうな改造)がしてあれば、プラスα評価します。