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<equation>\documentclass[a4j,fleqn]{jarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{graphicx}

\def\thepage{--- \arabic{page} ---}

\def\Square#1#2#3#4{\mbox{$\begin{array}{cc}
                           #1 &amp; #2 \\
                           #4 &amp; #3
                           \end{array}$}}
\def\ToSquare#1#2#3#4{　 \rightarrow 　 \Square{#1}{#2}{#3}{#4}}

\newtheorem{problem}{問題}
\newtheorem{example}{例}
\newtheorem{remark}{注}

\newcommand\Problem[1]{\begin{problem}{\rm #1}\end{problem}}
\newcommand\Example[1]{\begin{example}{\rm #1}\end{example}}
\newcommand\Remark[1]{\begin{remark}{\rm #1}\end{remark}}

\begin{document}

\section{差分四項パズル}
\subsection{元になった遊び}
\def\labelenumi{(\arabic{enumi}) }

\begin{quote}
\begin{enumerate}
\item 大きな正方形の頂点の位置（下図の○の中）に4つの整数を書く。
\item 正方形の各辺の中央（下図の◇の中）に、その辺の両端に書かれた２つの数の差の絶対値を書く。
\item 新しい4つの数が少し小さい正方形状になっているので，この正方形についてまた(2)を行う（数の□）。
\item この操作を繰り返すとどうなるか。ある法則がみつかるまで繰り返しなさい。
\end{enumerate}
\end{quote}

\unitlength=20mm
\begin{center}
\begin{picture}(5,5)(-0.5,-0.5)
\put(0,0){\framebox(4,4){ }}
\multiput(0,0)(0,4){2}{\multiput(0,0)(4,0){2}{\makebox(0,0){\Huge ○}}}
\multiput(0,2)(2,2){2}{\line(1,-1){2}}
\multiput(0,2)(2,-2){2}{\line(1,1){2}}
\multiput(0,2)(2,2){2}{\multiput(0,0)(2,-2){2}{\makebox(0,0){\Huge ◇}}}
\put(1,1){\framebox(2,2){ }}
\multiput(1,1)(0,2){2}{\multiput(0,0)(2,0){2}{\makebox(0,0){\Huge □}}}
\end{picture}
\end{center}

\subsection{コンパクトな書き方}

このままでは，非常に大きな正方形から始めないと，繰り返しをたくさんできないので，次のように書き方を改める。

\begin{gather*}
\Square{a_1}{b_1}{c_1}{d_1}  \rightarrow
\Square{a_2}{b_2}{c_2}{d_2}  \rightarrow
\Square{a_3}{b_3}{c_3}{d_3}  \rightarrow  \cdots
\left( ただし
\Square{a_{k+1}=|a_k-d_k|}
{b_{k+1}=|a_k-b_k|}
{c_{k+1}=|b_k-c_k|}
{d_{k+1}=|c_k-d_k|}
\right)
\end{gather*}

\Example{
\begin{gather*}
\Square{35}{16}{ 7}{ 3} \to
\Square{32}{19}{ 9}{ 4} \to
\Square{28}{13}{10}{ 5} \to
\Square{23}{15}{ 3}{ 5} \to
\Square{18}{ 8}{12}{ 2} \to
\Square{16}{10}{ 4}{10} \to \cdots
%\Square{ 6}{ 6}{ 6}{ 6} \to \Square{ 0}{ 0}{ 0}{ 0}
\end{gather*}
}

\bigskip
この書き方で試しなさい。

\newpage
\subsection{推測}

{\bf どんな数から始めても，いつか「オール０」になるらしい。}

\Problem{
大小関係で分類すると，下記の10パターンに分かれる。
ただし，回転したり，裏返したりして同じになるものは同一視する。
(1)～(9)の各パターンについて，何回でオール０になるか調べなさい。
}

(i) 同じ数がある場合
\begin{align*}
(1)~ &amp; \Square{a}{a}{a}{a} &amp;
(2)~ &amp; \Square{a}{b}{a}{b} &amp;
(3)~ &amp; \Square{a}{b}{b}{a} \\
(4)~ &amp; \Square{a}{b}{b}{b} &amp;
(5)~ &amp; \Square{a}{b}{c}{b} \\
(6)~ &amp; \Square{a}{b}{c}{a} &amp;
(7)~ &amp; \Square{a}{b}{c}{a} \\
     &amp; (b&amp;gt;a&amp;gt;c) &amp;
     &amp; (a&amp;gt;b&amp;gt;c)
\end{align*}

(ii) すべて異なる場合
\begin{align*}
(8)~ &amp; \Square{a}{b}{c}{d} &amp;
(9)~ &amp; \Square{a}{b}{c}{d} &amp;
(10)~&amp; \Square{a}{b}{c}{d} \\
     &amp; (a&amp;gt;c&amp;gt;b&amp;gt;d) &amp;
     &amp; (a&amp;gt;b&amp;gt;d&amp;gt;c) &amp;
     &amp; (a&amp;gt;b&amp;gt;c&amp;gt;d)
\end{align*}

問題1で調べた結果，(1)～(9)のパターンは高々数回でオール０になることがわかる。
したがって，もしオール０にならない状態があるとすると，それは(10)の形をしていて，(10)と同一視される形を永遠に繰り返すことになる。

\subsection{証明}

\Problem{
どんな状態もいつか必ずオール０になること，すなわち(10)の形を永遠に繰り返すことはないこと，を示しなさい。
}

\subsection{パズル}

\Problem{
オール０になるまでに13回以上かかる状態をみつけなさい。
}

\Problem{
3桁以下の4つの数からなる状態で,オール０になるまでに最も回数がかかるものを求めなさい。何回でオール０になるか。
}
\end{document}
</equation>
<file_revision>2</file_revision>
<system_image>[画像は表示できません]</system_image>
<sys_convert>変換</sys_convert>
<sys_message>エラーがありました
使用できないTeXコマンドがありました
\documentclass
\usepackage
\usepackage
\def
\thepage
\arabic
\def
\Square
\def
\ToSquare
\Square
\newtheorem
\newtheorem
\newtheorem
\newcommand
\Problem
\begin{problem}
\end{problem}
\newcommand
\Example
\begin{example}
\end{example}
\newcommand
\Remark
\begin{remark}
\end{remark}
\begin{document}
\section
\subsection
\def
\labelenumi
\arabic
\begin{quote}
\begin{enumerate}
\item
\item
\item
\item
\end{enumerate}
\end{quote}
\unitlength
\begin{center}
\begin{picture}
\put
\framebox
\multiput
\multiput
\makebox
\Huge
\multiput
\line
\multiput
\line
\multiput
\multiput
\makebox
\Huge
\put
\framebox
\multiput
\multiput
\makebox
\Huge
\end{picture}
\end{center}
\subsection
\begin{a}
\Square
\Square
\Square
\Square
\Square
\Square
\end{a}
\Square
\Square
\end{document}
! You can't use `macro parameter character #' in math mode.
l.24 #
      1#2#3#4{\mbox{$\begin{array}{cc}%
? 
! Emergency stop.
l.24 #
      1#2#3#4{\mbox{$\begin{array}{cc}%
</sys_message>
<sys_error></sys_error>
<sys_datacode>20200703_061450</sys_datacode>
<referby>http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/rde/contents/library/ps2img/eqn2gif_online.html</referby>
<LastModified>Fri Jul  3 06:14:54 2020</LastModified>