9/13 ぷち０：力試し
Ｑ１：
下記の行列の積をもとめよ
Ｑ２：
下記の行列の固有値を求めよ
Ａ１：
Ａ２：
つかう数学：計算例の一番下で解説すみ。
10/12 ぷち１：固有値固有ベクトル
Ｑ：
の固有値と対応する固有ベクトルを求めよ。
まず、固有値を求める。
よって、固有値は0,-2,-4である。
次に、個々の固有値に対応する固有ベクトルを求める。
s1=0:
よって、
となる。(1)と(3)は同一式、また、(1)＋(2)式により、v3=0が得られ、(1)にもどすとv1=v2となる。よって、たとえばv1=1とおくと、s1=0に対応する固有ベクトル、
を得ることができる。
なお、
であり、固有値、固有ベクトルの関係式
を満たすことが確認される。
※v1=v2=v3=0とすると、そもそもの固有ベクトルの定義に反することに注意。
※固有ベクトルはすべての要素が０になるものが不可であって、一つの要素が０といった場合は問題ありません。。
s2=-2:
(4)よりv2=v3、(5)よりv1=v3、ついでに(6)よりv1=v2である。よってたとえばv1=1とおくと、
を得ることができる。Av=svの関係は各自確認すること。
s3=-4:
(7)式と(8)式は同一、(8)式＋(9)式により、v2=0が決定する。(8)式にもどすと、v1=v3であり、v1=1とすると、
を得ることができる。Av=svの関係は各自確認すること。